题目内容
设
，
（1）若
，θ为
，
的夹角，求cosθ．（2）若
与
夹角为60°，那么t为何值时
的值最小？
【答案】分析：（1）由夹角公式可知cosθ=
，只需有题意分别求得
和
代入即可；
（2）平方可得
=
=1-t+t2=（t
）2+
，由二次函数求最值的方法可得结果．
解答：解：（1）由题意可得，
，又
所以
，①2+②2可得，2-cos（α-β）=
∴cos（α-β）=
∴
=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β）=
，
∵
∴cosθ=
=cos（α-β）=
（2）∵
=
=1-t+t2=（t
）2+
由二次函数可知：当t=
时，
有最小值
，即
有最小值
点评：本题为向量的基本运算和三角函数公式的结合，熟记公式和运算法则是解决问题的关键，属中档题．
，只需有题意分别求得和代入即可；（2）平方可得
==1-t+t2=（t）2+，由二次函数求最值的方法可得结果．解答：解：（1）由题意可得，
，又所以
，①2+②2可得，2-cos（α-β）=∴cos（α-β）=
∴
=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β）=，∵
∴cosθ=
=cos（α-β）=（2）∵
==1-t+t2=（t）2+由二次函数可知：当t=
时，有最小值，即有最小值点评：本题为向量的基本运算和三角函数公式的结合，熟记公式和运算法则是解决问题的关键，属中档题．
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