题目内容
θ是三角形的一个内角，且sinθ+cosθ=
，则方程
所表示的曲线为（ ）A．焦点在x轴上的椭圆
B．焦点在y轴上的椭圆
C．焦点在x轴上的双曲线
D．焦点在y轴上的双曲线
【答案】分析：把 sinθ+cosθ=
两边平方可得，sinθ•cosθ=-
＜0，可判断θ为钝角，cosθ＜0，从而判断方程所表示的曲线．
解答：解：因为θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=
，所以，θ∈（ 
，π），
且|sinθ|＞|cosθ|，所以θ∈（
，
），从而cosθ＜0，
从而
表示焦点在x轴上的椭圆．
故选C．
点评：本题考查椭圆的标准方程形式，由三角函数式判断角的取值范围．
两边平方可得，sinθ•cosθ=-＜0，可判断θ为钝角，cosθ＜0，从而判断方程所表示的曲线．解答：解：因为θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=
，所以，θ∈（ ，π），且|sinθ|＞|cosθ|，所以θ∈（
，），从而cosθ＜0，从而
表示焦点在x轴上的椭圆．故选C．
点评：本题考查椭圆的标准方程形式，由三角函数式判断角的取值范围．
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+
=1所表示的曲线为（ ）
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