题目内容

当|x|＜时，f(x)=sin（x+）是(    )

A.单调增函数                                             B.单调减函数

C.部分单调增函数，部分单调减函数              D.单调性不能确定

解析：f′(x)=cos(x+).∵-＜x＜,

∴0＜x+＜.

∴cos(x+)＞0,即f′(x)＞0.

∴当|x|＜时，函数f(x)是单调增函数.

答案：A

练习册系列答案
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若对任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，则称f（x，y）为关于x、y的二元函数．现定义满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x、y的广义“距离”；
（1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y时取等号；
（2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．
今给出三个二元函数，请选出所有能够成为关于x、y的广义“距离”的序号：
①f（x，y）=|x-y|；②f（x，y）=（x-y）2；③f(x，y)=
x-y
．
能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的序号是
 
．
设定义在R上的函数f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e，当x=-1时，f（x）取得极大值
2
3
，并且函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）试在函数f（x）的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[-
2
，
2
]上；
（Ⅲ）若x=
2t-1
2t
，y=
2
(1-3t)
3t
（t∈R+），求证：|f(x)-f(y)|＜
4
3
．
已知函数f（x）为定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=log2（x+1）
（1）当x＜0时，求f（x）的解析式；
（2）作出函数f（x）的图象，并指出其单调区间，以及在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数，并指出f（x）的值域．（不要求证明）
函数y=f（x）是定义在区间(-∞，-
1
2
]∪[
1
2
，+∞)上的奇函数，当x≥
1
2
时，f（x）=2x-x2．
（1）求x≤-
1
2
时，f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=
f(x)-1
x
，求g（x）的值域．
已知函数f（x）为定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=log2（x+1）
（1）当x＜0时，求f（x）的解析式；
（2）作出函数f（x）的图象，并指出其单调区间，以及在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数，并指出f（x）的值域．（不要求证明）

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