题目内容
已知函数f（x）=x2-2ax+3
（1）若函数f（x）的单调递减区间（-∞，2]，求函数f（x）在区间[3，5]上的最大值．
（2）若函数f（x）在区间（-∞，2]上是单调递减，求函数f（1）的最大值．
（1）若函数f（x）的单调递减区间（-∞，2]，求函数f（x）在区间[3，5]上的最大值．
（2）若函数f（x）在区间（-∞，2]上是单调递减，求函数f（1）的最大值．
分析：（1）根据二次函数的图象和性质可得函数f（x）的单调递减区间（-∞，a]，故a=2，结合函数f（x）在区间[3，5]上单调递增，故故x=5时，函数f（x）取最大值；
（2）根据（1）中结论，可得区间（-∞，2]完全在对称轴左侧，即a≥2，进而可得f（1）=4-2a的最大值．
（2）根据（1）中结论，可得区间（-∞，2]完全在对称轴左侧，即a≥2，进而可得f（1）=4-2a的最大值．
解答：解：∵函数f（x）=x2-2ax+3
故函数f（x）的单调递减区间（-∞，a]，
（1）由f（x）的单调递减区间（-∞，2]，
故a=2
则f（x）=x2-4x+3
又∵函数f（x）在区间[3，5]上单调递增
故x=5时，函数f（x）取最大值8-----（6分）
（2）由f（x）在区间（-∞，2]上是单调递减，
故a≥2
则f（1）=4-2a≤0
即函数f（1）的最大值为0----（12分）
故函数f（x）的单调递减区间（-∞，a]，
（1）由f（x）的单调递减区间（-∞，2]，
故a=2
则f（x）=x2-4x+3
又∵函数f（x）在区间[3，5]上单调递增
故x=5时，函数f（x）取最大值8-----（6分）
（2）由f（x）在区间（-∞，2]上是单调递减，
故a≥2
则f（1）=4-2a≤0
即函数f（1）的最大值为0----（12分）
点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，二次函数在闭区间上的最值问题，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．
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