题目内容

已知平行四边形ABCD，点E、F分别为边BC、CD上的中点，若 $数学公式$ =λ $数学公式$ +μ $数学公式$ ，则λ+μ=________．

4
分析：设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，将则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都表示成 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的线性组合，再结合已知等式和 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 建立等式，通过比较系数得到关于λ、μ的方程组，解之即得λ+μ的值．
解答：设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，

∵ $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ +μ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =λ（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）+μ（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ），可得 $\text{[math]}$
解之得，λ=μ=2，故λ+μ=4
故答案为：4
点评：本题在平行四边形中给出一组邻边的中点，将一个向量表示成另外两向量的线性组合，着重考查了平面向量基本定理和向量加减法的定义等知识，属于基础题．

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已知O为△ABC的外心，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H．
（1）若

；
（2）证明：

；
（3）若△ABC的∠A=60°，∠B=45°，外接圆的半径为R，用R表示|

已知以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，E为BC边上的中点，连结DE.

（1）如图，求证：DE是⊙O的切线；

（2）连结OE、AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形，并在此条件下求sin∠CAE的值.

已知O为△ABC的外心，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H．
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；
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；
（2）证明：

；
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（1）若

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（2）证明：

；
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