题目内容

给出下列等式：

①a·0＝0；②0·a＝0；③0－；④|a·b|＝|a||b|；⑤若a≠0，则对任一非零向量b有a·b≠0；⑥a·b＝0，则a与b中至少有一个为0；⑦a与b是两个单位向量，则a2＝b2．

以上成立的是

[　　]

A．①②③⑥⑦

B．③④⑦

C．②③④⑤

D．③⑦

答案：D
解析：

　　按照定义、性质、运算律作答即可．

　　对于①：两个向量的数量积是一个实数，应有a·0＝0，故①错；

　　对于②：应有a·0＝0，故②错；

　　对于③：很明显正确；

　　对于④：由数量积定义，有|a·b|＝|a||b||cos|≤|a||b|，这里是a与b的夹角，只有＝0或＝π时，才有|a·b|＝|a||b|，故④错；

　　对于⑤：若非零向量a、b垂直，有a·b＝0，故⑤错；

　　对于⑥：由a·b＝0可知a⊥b，即可以都非零，故⑥错；

　　对于⑦：a2－b2＝|a|2－|b|2＝1－1＝0，故⑦正确．


练习册系列答案
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已知
a
=（1，2，3），
b
=（3，0，-1），
c
=(-
1
5
，1，-
3
5
)，给出下列等式：①|
a
+
b
+
c
|=|
a
-
b
-
c
|；②(
a
+
b
)•
c
=
a
•(
b
+
c
)；③(
a
+
b
+
c
)2=
a
2+
b
2+
c
2④(
a
•
b
)•
c
=
a
•(
b
•
c
)．
其中正确的个数是（　　）
给出下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…现设13+23+33+…+n3=an2，n∈N*，n≥2，则
lim
n→∞
n2
an
=（　　）
A、0B、1C、2D、4

给出下列等式：①a＋b＝b＋a；②a－b＝b－a；③0－a＝－a；④a＋(－a)＝0；⑤a＋0＝a．其中，正确的有

[　　]

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个
已知
a
=（1，2，3），
b
=（3，0，-1），
c
=(-
1
5
，1，-
3
5
)，给出下列等式：①|
a
+
b
+
c
|=|
a
-
b
-
c
|；②(
a
+
b
)•
c
=
a
•(
b
+
c
)；③(
a
+
b
+
c
)2=
a
2+
b
2+
c
2④(
a
•
b
)•
c
=
a
•(
b
•
c
)．
其中正确的个数是（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个

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