题目内容

已知
a
=（1，2，3），
b
=（3，0，-1），
c
=(-
1
5
，1，-
3
5
)，给出下列等式：①|
a
+
b
+
c
|=|
a
-
b
-
c
|；②(
a
+
b
)•
c
=
a
•(
b
+
c
)；③(
a
+
b
+
c
)2=
a
2+
b
2+
c
2④(
a
•
b
)•
c
=
a
•(
b
•
c
)．
其中正确的个数是（　　）
分析：利用向量的模的定义，两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式，分别计算出每个等式的左右两边的值，考查它们是否相等，从而得到结论．
解答：解：由题意可得|
a
+
b
+
c
|=|（
19
5
，3，
7
5
）|=
(
19
5
)2+9+
49
25
，
|
a
-
b
-
c
|=|（-
9
5
，1，
23
5
）|=
81
25
+1+(
23
5
)2
．由于
(
19
5
)2+9+
49
25
≠
81
25
+1+(
23
5
)2
，故①不正确．
由于 (
a
+
b
)•
c
=（4，2，2）•(-
1
5
，1，-
3
5
)=0，
a
•(
b
+
c
)=（1，2，3）•（
14
5
，1，-
8
5
）=0，故②正确．
由于(
a
+
b
+
c
)2=(
19
5
， 3 ，
7
5
)2=
361
25
+9+
49
25
=
82
5
，
a
2+
b
2+
c
2=15+10+
35
25
=
82
5
，故③正确．
由于(
a
•
b
)•
c
=0•
c
=
0
，
a
•(
b
•
c
)=
a
•0=
0
，故④正确．
故选C．
点评：本题考查向量的模，两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用，两个向量坐标形式的运算，是一道中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知A（1，-2，3），B（4，-4，-3），C（2，4，3），D（8，6，6），则向量
AB
在向量
CD
方向上的投影A′B′=
 
．
已知A（-1，2，3），B（3，0，2），则|AB|=
 
．
已知A（1，2，3），B（3，3，m），C（0，-1，0），D（2，-1，-1），则（　　）
A、|AB|＞|CD|B、|AB|＜|CD|C、|AB|≤|CD|D、|AB|≥|CD|
在空间直角坐标系中，已知A（-1，2，-3），B（3，0，-5），那么线段AB中点的坐标为（　　）
A、（2，2，-8）B、（1，1，-4）C、（-2，-2，8）D、（-1，-1，4）

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