Question

已知函数y=sin(

1

2

x+

π

3

)，x∈[-2π，2π]
（1）求最小正周期．
（2）求函数的单调递增区间．

Answer 1

分析：（1）利用正弦函数的周期公式即可求得其最小正周期；
（2）利用正弦函数的单调性即可求得函数的单调递增区间．

解答：解：（1）y=sin（

1

2

x+

π

3

）最小正周期T=

2π

1 2

=4π…..（4分）
（2）由-

π

2

+2kπ≤

1

2

x+

π

3

≤

π

2

+2kπ，k∈Z得：
-

5π

3

+4kπ≤x≤

π

3

+4kπ，k∈Z…（10分）
∵x∈[-2π，2π]，
∴所求函数的单调递增区间为[-

5π

3

，

π

3

]…（12分）

点评：本题考查正弦函数的单调性，考查分析与运算能力，属于中档题．