Question

（本小题满分12分）已知：过抛物线的焦点的直线交抛物线于两个不同的点，过分别作抛物线的切线，且二者相交于点

（1）求证：；

（2）求的面积的最小值。

Answer 1

（1）详见解析；（2）4.

【解析】

试题分析：（1）设LAB：,代入得 ,又设,利用韦达定理和导数的几何意义求出点C的坐标从而证明；

（2）由（1）知，点C到AB的距离，另由抛物线的焦点弦长公式求出，从而将三角形ABC的面积表示成 的函数转化为函数的最值问题.

试题解析：（1）证明：设LAB：,代入得

2分

因为

5分

①若 ，则 ，所以 .

所以 6分

②若k=0，显然 7分

（或

7分）

（2）解由（1）知，点C到AB的距离 8分

所以当 时， 面积的最小值是4. 12分

考点：1、抛物线的标准方程及几何性质；2、导数的几何意义;3、平面向量的数量积.