题目内容
在一次业余歌手综合素质测试中，有一道把我国四大文学名著《水浒传》《三国演义》《西游记》《红楼梦》与它们的作者连线的题目，每连对一个得3分，连错不得分．一位歌手该题得ξ分．（I）求该歌手得分不少于6分的概率；
（Ⅱ）求ξ得分别列及数学期望；
（Ⅲ）若该歌手得分为6分，求该歌手连对《水浒传》《三国演义》的概率．
【答案】分析：（I）得分不少于6分的情况有6分，12分，然后结合题目条件即可求解
（II）先判定随机变量ξ的取值情况，然后求出相应的概率即可求解分布列，期望值
（ III）由题意先求，P（ξ=6），然后利用条件概率的求解公式可求
解答：解：（ I）ξ的可能取值为0，3，6，12
P（ξ=6）=
=
P（ξ=12）=
=
该歌手得分不少于（6分）的概率为P=P（ξ=6）+P（ξ=12）=
=
（4分）
（II）P（ξ=3）=
=
P（ξ=0）=1-P（ξ=3）-P（ξ=6）-P（ξ=12）=1-
=
=
∴ξ的分布列为
…．（8分）
∴E=
=3（10分）
（ III）P（A）=P（ξ=6）=
P（AB）=P（B）=
P（B|A）=
=
（12分）
点评：本题主要考查了离散型随机变量的分布列及期望值的求解，解题的关键是利用排列组合的知识准确求解出相应的概率
（II）先判定随机变量ξ的取值情况，然后求出相应的概率即可求解分布列，期望值
（ III）由题意先求，P（ξ=6），然后利用条件概率的求解公式可求
解答：解：（ I）ξ的可能取值为0，3，6，12
P（ξ=6）=
=P（ξ=12）=
=该歌手得分不少于（6分）的概率为P=P（ξ=6）+P（ξ=12）=
=（4分）（II）P（ξ=3）=
=P（ξ=0）=1-P（ξ=3）-P（ξ=6）-P（ξ=12）=1-
==∴ξ的分布列为
| ξ | 3 | 6 | 12 | |
| P |  |  |  |  |
∴E=
=3（10分）（ III）P（A）=P（ξ=6）=
P（AB）=P（B）=
P（B|A）=
=（12分）点评：本题主要考查了离散型随机变量的分布列及期望值的求解，解题的关键是利用排列组合的知识准确求解出相应的概率
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