Question

某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车车速x km/h有如下关系：s=

1

20

x+

1

180

x²，在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5 m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？（精确到0.01 km/h）

Answer 1

分析：设出这辆汽车刹车前的车速，利用题设中的s的关系式和不等式关系可得x的一元二次不等式，利用方程的思想求得方程x²+9x-7110=0有两个实数根，则x的范围可得．

解答：解：设这辆汽车刹车前的车速为xkm/h，
根据题意，有

1

20

x+

1

180

x²＞39.5，
移项整理，得x²+9x-7110＞0，
显然△＞0，方程x²+9x-7110=0有两个实数根，
既x₁≈-88.94，x₂≈79.94．
所以不等式的解集为
{x|x＜-88.94或x＞79.94}．
在这个实际问题中，x＞0，所以这辆汽车刹车前的速度至少为79.94km/h．

点评：本题主要考查了不等式的综合应用．注意建立相应的数学模型，解决实际问题．