Question

已知．

Answer 1

【答案】分析：先把题设中等式两边平方求得sinαsinβ和cosαcosβ，两式相加求得cos（α-β），相减求得cos（α+β）相除求得tanαtanβ，进而根据cos（α+β）求得sin（α+β），根据万能公式求得tan．
解答：解：∵
∴1+2sinαsinβ=2，1+2cosαcosβ=，
∴sinαsinβ=，cosαcosβ=
∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαcosβ=+=，tanαtanβ==3
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαcosβ=
sin（α+β）=±=±
∵cos（α+β）==
∴tan=±
点评：本题主要考查了三角函数中两角和公式，万能公式和同角三角函数的基本关系．三角函数中的公式较多，平时应加强记忆．