Question

若双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=-1的离心率为

5

4

，则两条渐近线的方程是（　　）

• A．

  x

  9

  ±

  y

  16

  =0
• B．

  x

  16

  ±

  y

  9

  =0
• C．

  x

  4

  ±

  y

  3

  =0
• D．

  x

  3

  ±

  y

  4

  =0

Answer 1

分析：由双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=-1即：

y2

b2

-

x2

a2

=1，根据其离心率为

5

4

，求出a，b的关系式，进而求出双曲线的渐近线方程．

解答：解：双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=-1即：

y2

b2

-

x2

a2

=1，
e=

c

b

=

b2+a2

b

=

5

4

，
∴

a

b

=

3

4

，
∵双曲线的焦点在y轴上，
∴双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x，即y=±

4

3

x，
即

x

3

±

y

4

=0．
故选D．

点评：本题考查双曲线的渐近线和离心率，解题的关键是由离心率导出a，b，c的关系．