题目内容

7．默写对数换底公式并证明．

分析 对数换底公式为：logab=$\frac{lo{g}_{c}b}{lo{g}_{c}a}$（a，b，c＞0，a，c≠1）．设logab=x，化为ax=b，两边取以c为底的对数化简即可证明．

解答 解：对数换底公式为：logab=$\frac{lo{g}_{c}b}{lo{g}_{c}a}$（a，b，c＞0，a，c≠1）．
证明：设logab=x，化为ax=b，
两边取以c为底的对数可得：$lo{g}_{c}{a}^{x}$=logcb，
∴x=$\frac{lo{g}_{c}b}{lo{g}_{c}a}$=logab，其中a，b，c＞0，a，c≠1．

点评 本题考查了对数的运算性质与换底公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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