题目内容
2．已知点A（-2，0），B（2，0），若动点M（x，y）满足|MA|+|MB|=$\frac{5}{2}$|AB|，则动点M的轨迹方程是（ ）| A． | $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{21}$=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 | D． | $\frac{{y}^{2}}{25}$+$\frac{{x}^{2}}{16}$=1 |
分析 根据点M到两定点A、B的距离和为定值，且定值大于两定点的距离，可知点M的轨迹是椭圆，然后根据椭圆的定义求出a，b即可求出所求．
解答 解：∵两点A（-2，0），B（2，0）满足|MA|+|MB|=$\frac{5}{2}$|AB|=10＞4，
∴点M的轨迹为椭圆，且2a=10，c=2，
解得b=$\sqrt{{5}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{21}$，
∴动点M的轨迹方程是：$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{21}$=1，
故选：B．
点评 本题主要考查椭圆的定义，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．
练习册系列答案
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12．设某项试验每次成功的概率为$\frac{2}{3}$，则在2次独立重复试验中，都不成功的概率（ ）
| A． | $\frac{4}{9}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{2}{9}$ | D． | $\frac{1}{9}$ |