题目内容
18.已知函数f(x)=($\frac{1}{2}$)x,a>0,b>0,a≠b,A=f($\frac{a+b}{2}$),B=f($\sqrt{ab}$),c=f($\frac{2ab}{a+b}$),则A,B,C中最大的为C.分析 先判断三个自变量的大小,结合指数函数的单调性,可得结论.
解答 解:∵a>0,b>0,a≠b,
故$\frac{a+b}{2}$>$\sqrt{ab}$>$\frac{2ab}{a+b}$,
又∵函数f(x)=($\frac{1}{2}$)x为减函数,
故f($\frac{a+b}{2}$)<f($\sqrt{ab}$)<f($\frac{2ab}{a+b}$),
故A,B,C中最大的为:C,
故答案为:C.
点评 本题考查的知识点是指数函数的图象和性质,其中分析出三个自变量的大小时解答的关键.
练习册系列答案
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A. | $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1 | B. | $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{21}$=1 | C. | $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 | D. | $\frac{{y}^{2}}{25}$+$\frac{{x}^{2}}{16}$=1 |