Question

14．已知ab＞0，求证：$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$≥2，并推导出式中等号成立的条件．

Answer 1

分析 通过ab＞0可知a、b同号，从而$\frac{b}{a}$＞0、$\frac{a}{b}$＞0，利用基本不等式即得结论．

解答 证明：∵ab＞0，
∴$\frac{b}{a}$＞0，$\frac{a}{b}$＞0，
∴$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$≥2$\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{a}{b}}$=2，
当$\frac{b}{a}$=$\frac{a}{b}$即a²=b²时取等号，
又∵ab＞0，即a、b同号，
∴当a=b时取等号．

点评 本题考查基本不等式，注意解题方法的积累，属于中档题．