Question

已知函数.
（I） 若，求的单调区间；
(II) 已知是的两个不同的极值点，且，若恒成立，求实数b的取值范围.

Answer 1

（I）增区间为；减区间为 (II)

此题考查了利用导函数求出函数的单调区间，还考查了利用导函数求出函数的最值及学生的计算能力．转化思想．
（I）由题意把a=3代入解析式，然后对函数求导，令导数大于0 解出函数的单调递增区间，在令导数小于0解出的为函数的单调区间；
（II）由题意求出函数的导函数令导函数为0，再有3f(a)＜a³+ a²-3a+b，得到关于a的函数式子g（a），判断该函数的极值与最值即可解：（Ⅰ），
或1
令，解得令，解得，
的增区间为；减区间为，………………6分
（Ⅱ），即
由题意两根为，，又
且△，
设
或

						2
	+	0		0	+
		极大值		极小值

又，， ，    …14分