题目内容

19．已知f（x）=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$，g（x）=sinx，则下列函数中奇函数是①②④⑤（填写所有正确结论对应的序号）
①f（x）+g（x）；
②f（x）-g（x）；
③f（x）•g（x）；
④f（g（x））；
⑤g（f（x））．

分析 根据函数奇偶性的定义分别进判断即可．

解答 解：f（-x）=$\frac{{e}^{-x}-{e}^{x}}{2}$=-$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$=-f（x），则f（x）为奇函数，
g（-x）=-sinx=-g（x），则g（x）为奇函数，
则①f（-x）+g（-x）=-[f（x）+g（x）]，则函数为奇函数；
②f（-x）-g（-x）=-[f（x）-g（x）]，则函数为奇函数；
③f（-x）•g（-x）=f（x）g（x），则函数为偶函数；
④f（g（-x））=f（-g（x））=-f（g（x）），则函数为奇函数；
⑤g（f（-x））=g（-f（x））=-g（f（x）），则函数为奇函数．
故答案为：①②④⑤．

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据奇偶性的定义是解决本题的关键．

练习册系列答案
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（Ⅰ）求ω的值；
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11．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，比赛得分情况记录如下：
甲10304728461426114346
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（Ⅱ）求乙10场比赛得分的方差．
8．定义：对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0，满足f（-x0）=-f（x0），则称x0为函数f（x）的“奇对称点”．
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