Question

（2013•安庆三模）从0，1，2，3，4，5这6个数字中任意取4个数字组成一个没有重复数字的四位数，这个数能被3整除的概率为

8

25

．

Answer 1

分析：求出6个数字中任意取4个数字组成一个没有重复数字的四位数的事件总数，然后求出能被3整除的四位数的个数，即可求解概率．

解答：解：从0，1，2，3，4，5这6个数字中任意取4个数字组成没有重复数字的四位数，含有0时有

C

3 5

•

C

2 3

•

A

3 3

，没有0时的四位数有

A

4 5

，
共有

C

3 5

•

C

2 3

•

A

3 3

+

A

4 5

=300（个），
∵0+1+2+3+4+5=15，∴这个四位数能被3整除只能由数字：
1，2，4，5； 0，3，4，5；0，2，3，4；0，1，3，5；0，1，2，3组成，
所以能被3整除的有：

A

4 4

+4×

C

2 3

•

A

3 3

=96
∴这个数能被3整除的概率为P=

96

300

=

8

25

．
故答案为：

8

25

．

点评：本题考查排列组合的简单应用，古典概型的概率的求法，考查分析问题解决问题的能力．