Question

已知tanθ=

2

，求（1）

cosθ+sinθ

cosθ-sinθ

；（2）sin²θ-sinθ．cosθ+2cos²θ的值．

Answer 1

分析：（1）是齐次式，只需分子、分母同除cosθ，得到tanθ的关系式，代入tanθ=

2

，即可求出结果．
（2）表达式的分母为1，利用平方关系，把1化为sin²θ+cos²θ，分子、分母同除cos²θ，得到tanθ的关系式，代入tanθ=

2

，即可求出结果．

解答：解：（1）

cosθ+sinθ

cosθ+sinθ

=

1+ sinθ cosθ

1- sinθ cosθ

=

1+tanθ

1-tanθ

=

1+ 2

1- 2

=-3-2

2

（6分）；
（2）sin2θ-sinθcosθ+2cos2θ=

sin2θ-sinθcosθ+2cos2θ

sin2θ+cos2θ

=

sin2θ cos2θ - sinθ cosθ +2

sin2θ cos2θ +1

=

2- 2 +2

2+1

=

4- 2

3

（12分）

点评：本题考查同角三角函数的基本关系式，考查齐次式求表达式的值，解题关键在于（2）增加分母“1”，利用平方关系整理，可以认为是“1”的代换，是解题技巧．值得认真总结．