Question

已知函数，，，（λ≠0）
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当λ=2时，写出由函数y=sin2x的图象变换到与y=f（x）的图象重叠的变换过程．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求出；再分λ＞0以及λ＜0两种情况即可求出函数f（x）的单调递增区间；
（2）先求出函数f（x）的解析式，再根据图象的平移规律：左加右减，上加下减即可得到结论．
解答：解：因为，，…（4分）
（1）∵∴
当λ＞0时，由得单调增区间为，…（6分）
同理，当λ＜0时，函数的单调递增区间为，…（8分）
注：单调区间写成开区间，半开区间均给全分．
（2）当λ=2时，，，
将y=sin2x的图象右移个单位可得的图象，
再将图象上每个点的纵坐标扩大到原来的倍，而横坐标保持不变，
可得的图象，再将所得图象上移一个单位，可得的图象．…（12分）
点评：本题考查三角函数图象的变换，本题解题的关键是理解图象平移的原则，本题第二问一个易错题，特别是x的系数不等于1时容易出错．