题目内容
如图所示，正方体
中，棱长为a，M、N分别为
和
上的点，
．
(1)求证；MN∥平面
；
(2)求MN的长的最小值．
答案：略
解析：
解析：
|
(1) 证明：作NE∥ 交 于E，作MF∥AB交 于F，连结EF，则NE∥MF．
∵ NE∥，∴ ．
又 MF∥AB∥，
∴  ．
∵ 
∴  ．∴ ．
又 AB=，∴NE=MF，
∴四边形 MNEF是平行四边形，MN∥EF，且MN=EF．又 MN 平面 ，EF 平面，
∴ MN∥平面．
(2) 解：设 ．
∵ NE∥，∴ ．
又∵ MF∥AB，∴ ．
∵  ， ， ， ，
∴  ，∴ ，
∴  ．
∴当  时，MN取得取小值为 ． |
练习册系列答案
举一反三期末百分冲刺卷系列答案
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如图所示的正方体中，M、N是棱BC、CD的中点，则异面直线AD1与MN所成的角为（ ）度．
中，异面直线
与
所
中，
分别是正方形
和
的中心，
是
的中点，则异面直线
所成角的余弦值为（ ）
B. 
C.
D.
