Question

如图所示的正方体中，M、N是棱BC、CD的中点，则异面直线AD₁与MN所成的角为（　　）度．

A．30

B．45

C．60

D．90

Answer 1

分析：连结BD、B₁D₁，可得平行四边形BB₁D₁D中，BD∥B₁D₁，结合△BCD中MN是中位线得MN∥BD，可得MN∥B₁D₁，因此∠AD₁B₁就是异面直线AD₁与MN所成的角．由△AB₁D₁中∠AD₁B₁=60°，即可得到异面直线AD₁与MN所成的角．

解答：解：连结BD、B₁D₁，
∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BB₁D₁D是平行四边形
∴BD∥B₁D₁
又∵△BCD中，MN是中位线
∴MN∥BD，可得MN∥B₁D₁
因此，∠AD₁B₁（或其补角）就是异面直线AD₁与MN所成的角
∵正△AB₁D₁中，∠AD₁B₁=60°
∴异面直线AD₁与MN所成的角为60度
故选：C

点评：本题在正方体中求异面直线所成的角，着重考查了正方体的性质和异面直线所成角的定义与求法等知识，属于中档题．