题目内容

已知向量 $数学公式$ = $数学公式$ ， $数学公式$ =（1，t），若函数f（x）= $数学公式$ • $数学公式$ 在区间 $数学公式$ 上存在增区间，则t的取值范围________．

$\text{[math]}$
分析：函数f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在增区间，转化为函数的导数在区间上有大于0的区间，通过函数的最大值求解t的范围．
解答：函数f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，函数f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在增区间，
所以函数f′（x）= $\text{[math]}$ -t，在区间 $\text{[math]}$ 上有 $\text{[math]}$ -t＞0成立的区间，
即t $\text{[math]}$ ，∵x $\text{[math]}$ ，∴sinx＜1， $\text{[math]}$
t $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查向量的数量积，函数的导数的应用，考查转化思想计算能力．

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=（sinx，-1），

），f（x）=（

．
（1）当x∈[0，

]时，求函数y=f（x）的值域；
（2）锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若5a=4

，求边a，c．

（2012•绵阳三模）已知向量

=（sinx，-1），

=（cosx，3）．
（I ）当

的值；
（II）已知在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，

c=2asin（A+B），函数f（x）=（

）的取值范围．

sinx+cosx，1)，

=(cosx，-f(x))，且

，
（1）求f（x）的单调区间；
（2）当x∈[0，

]时，函数g(x)=a[f(x)-

]+b的最大值为3，最小值为0，试求a、b的值．

（2012•西城区二模）已知向量

=（x，1），

=（-x，4），其中x∈R．则“x=2”是“

”的（　　）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

=（0，-1，1），

=（2，2，1），计算：
（1）|2

|；
（2）cos＜

＞；
（3）2

上的投影．