题目内容
【题目】某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前
天参加抽奖活动的人数进行统计，
表示第
天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 5 | 8 | 8 | 10 | 14 | 15 | 17 |
（Ⅰ）经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系.请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（Ⅱ）该商店规定：若抽中“一等奖”，可领取
元购物券；抽中“二等奖”可领取
元购物券；抽中“谢谢惠顾”，则没有购物券.已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为
，获得“二等”的概率为
.现有张、王两位先生参与了本次活动，且他们是否中奖相互独立，求此二人所获购物券总金额
的分布列及数学期望.
参考公式：
，
，
.
【答案】(Ⅰ)
；(Ⅱ)答案见解析.
【解析】试题分析：
(Ⅰ)由题意可得
，
，则
，
，
关于
的线性回归方程为.
(Ⅱ)由题意可知二人所获购物券总金额
的可能取值有
、
、
、
、
元，它们所对应的概率分别为：
，
，
，
.据此可得分布列，计算相应的数学期望为
元.
试题解析：
(Ⅰ)依题意：
，
，
，
，
，
，
则关于的线性回归方程为.
(Ⅱ)二人所获购物券总金额的可能取值有、、、、元，它们所对应的概率分别为：
，
，
，
，
.
所以，总金额的分布列如下表：
| 0 | 300 | 600 | 900 | 1200 |
|
|
|
|
|
|
总金额的数学期望为
元.
练习册系列答案
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与销售价格
（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：
使用年数 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
售价 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
（1）试求关于
的回归直线方程；（参考公式：
，
.）
（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为
万元，根据（1）中所求的回归方程，预测为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润
最大？
