题目内容
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，设
为
：
上的动点，点
为在
轴上的投影，动点
满足
，点的轨迹为曲线
.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
，点
，
为直线上两点.
（1）求的参数方程；
（2）是否存在，使得
的面积为8？若存在，有几个这样的点？若不存在，请说明理由.
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
（1）设
，
，根据题意可得D点坐标，结合
，即可求的M的轨迹方程。
（2）由（1）可得点
，求出l的普通方程，则可求出
到直线
的距离
，结合辅助角公式可得d的最小值，带入公式即可求
的最小值，结合题意可进行求解和判断。
（1）设，，则
.
由得：
.
（2）依题，直线：
，设点，设点到直线的距离为
， 
.
将
代入
，得
，
，
.
，∵
，故存在符合题意的点，且存在两个这样的点.
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