题目内容
直线x=t（t＞0）与函数f（x）=x2+1，g（x）=lnx的图象分别交于A、B两点，当|AB|最小时，t值是
- A.1
- B.
- C.
- D.
B
分析：将两个函数作差，得到函数y=f（x）-g（x），再求此函数的最小值对应的自变量x的值．
解答：设函数y=f（x）-g（x）=x2-lnx+1，求导数得
y′=2x-
=
当0＜x＜时，y′＜0，函数在（0，）上为单调减函数，
当x＞时，y′＞0，函数在（，+∞）上为单调增函数
所以当x=时，所设函数的最小值为
+ln2，
所求t的值为．
故选B．
点评：可以结合两个函数的草图，发现在（0，+∞）上x2＞lnx恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值．
分析：将两个函数作差，得到函数y=f（x）-g（x），再求此函数的最小值对应的自变量x的值．
解答：设函数y=f（x）-g（x）=x2-lnx+1，求导数得
y′=2x-
=当0＜x＜
时，y′＜0，函数在（0，）上为单调减函数，当x＞
时，y′＞0，函数在（，+∞）上为单调增函数所以当x=
时，所设函数的最小值为+ln2，所求t的值为
．故选B．
点评：可以结合两个函数的草图，发现在（0，+∞）上x2＞lnx恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值．
练习册系列答案
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