Question

已知P是直线L上一点，将直线L绕P点逆时针方向旋转θ（0＜θ＜

π

2

）所得直线为L₁：3x-y-22=0；若继续绕P点逆时针方向旋转

π

2

-θ角，得直线L₂：2x+3y-11=0．求直线L的方程．

Answer 1

分析：联立L₁与L₂的方程即可求出点P的坐标，由题意可知L与L₂垂直，且L₂的斜率为-

2

3

，根据两直线垂直时斜率乘积为-1可求出直线L的斜率，根据P点坐标和求出的斜率写出直线L的方程即可．

解答：解：由已知得点P即为L₁与L₂的交点，且L与L₂垂直．
由方程组

3x-y-22=0 2x+3y-11=0

得L₁与L₂的交点P为（7，-1）；
又L与L₂垂直，而L₂：2x+3y-11=0的斜率k2=-

2

3

，
∴L的斜率k=

3

2

；
∴直线L的方程为y+1=

3

2

(x-7)，即为3x-2y-23=0．

点评：此题考查学生灵活运用旋转图形中的旋转角解决实际问题，会求两直线的交点坐标，掌握两直线垂直时斜率的关系，会根据一点和斜率写出直线的方程，是一道中档题．