题目内容
【题目】甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，假设每局比赛中，甲胜乙的概率为
，甲胜丙、乙胜丙的概率都为
，各局比赛的结果都相互独立，第
局甲当裁判.
（1）求第
局甲当裁判的概率；
（2）记前
局中乙当裁判的次数为
，求的概率分布与数学期望.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）由题设第二局乙、丙都有可能当裁判，因此可分为两类，运用加法计数原理求解；（2）先确定随机变量的
的可能取值为0，1，2．分别计算出其概率
，
，
，列出概率分布表，运用数学期望的计算公式求出数学期望.
（1）第二局中可能乙当裁判，其概率为
，也可能丙当裁判，其概率为
，所以第三局甲当裁判的概率为
．
答：第三局甲当裁判的概率为．
（2）的可能取值为0，1，2．
，
，
．
所以的分布列为：
| 0 | 1 | 2 |
|
|
|
|
的数学期望：
．
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