Question

方程2^x=2-x的解的个数是

1

个．

Answer 1

分析：我们可以在同一个直角坐标系中分别画出y=2^x与y=2-x的图象，然后分析他们交点的个数，进行得到函数f（x）=2^x-（2-x）的零点的个数，再根据方程实数的个数与对应函数零点的个数的关系即可得到答案．

解答：解：函数y=2^x与函数y=2-x的图象如下图所示：
由函数图象可得函数y=2^x与函数y=2-x的图象有一个交点，
即函数f（x）=2^x-（x+2）有2个零点，
即方程2^x=2-x有1个实数解．
故答案为：1．

点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，判断方程实数根的个数，即判断对应函数零点的个数，这种转化思想是解答此类问题的关键．