Question

（2012•宜宾一模）已知函数f（x）=x³+bx²+cx的图象如图所示，则

x

2 1

+

x

2 2

等于（　　）

• A．

  2

  3

• B．

  4

  3

• C．

  8

  3

• D．

  16

  3

Answer 1

分析：先利用函数的零点，计算b、c的值，确定函数解析式，再利用函数的极值点为x₁，x₂，利用导数和一元二次方程根与系数的关系计算所求值即可

解答：解：由图可知，f（x）=0的三个根为0，1，2
∴f（1）=1+b+c=0，f（2）=8+4b+2c=0
解得b=-3，c=2
又由图可知，x₁，x₂为函数f（x）的两个极值点
∴f′（x）=3x²-6x+2=0的两个根为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=2，x₁x₂=

2

3

∴

x

2 1

+

x

2 2

=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=4-

4

3

=

8

3

故选 C

点评：本题主要考查了导数在函数极值中的应用，一元二次方程根与系数的关系，整体代入求值的思想方法