题目内容

一个球从高为6米的地方自由下落，每次着地后回弹高度为原来的高度的 $数学公式$ ，到球停在地面上为止，则球经过路程的总和为________．

12
分析：每次着地后回弹再落地经过的路程依次为，2×（ $\text{[math]}$ ），2× $\text{[math]}$ ，…，构成以4为首项，以 $\text{[math]}$ 为公比的无穷递缩等比数列．按照s= $\text{[math]}$ 求和后再与6相加即可．
解答：每次着地后回弹再落地经过的路程依次为，2×（ $\text{[math]}$ ），2× $\text{[math]}$ ，…，构成以4为首项，以 $\text{[math]}$ 为公比的无穷递缩等比数列．
其和为 $\text{[math]}$ ，球经过路程的总和为 6+6=12
故答案为：12．
点评：本题考查等比数列的判定、无穷递缩等比数列求和，建模解模的数学思维．