Question

一个球从高为6米的地方自由下落，每次着地后回弹高度为原来的高度的

1

3

，到球停在地面上为止，则球经过路程的总和为

12

．

Answer 1

分析：每次着地后回弹再落地经过的路程依次为，2×（

1

3

×6），2×(

1

3

×

1

3

× 6)，…，构成以4为首项，以

1

3

为公比的无穷递缩等比数列．按照s=

a1

1-q

求和后再与6相加即可．

解答：解：每次着地后回弹再落地经过的路程依次为，2×（

1

3

×6），2×(

1

3

×

1

3

× 6)，…，构成以4为首项，以

1

3

为公比的无穷递缩等比数列．
其和为

4

1- 1 3

=6，球经过路程的总和为 6+6=12
故答案为：12．

点评：本题考查等比数列的判定、无穷递缩等比数列求和，建模解模的数学思维．