题目内容

9.若非零向量a、b满足｜a-b｜＝｜b｜，则

(A) ｜2b｜＞｜a-2b｜   (B) ｜2b｜＜｜a-2b｜

(C) ｜2a｜＞｜2a-b｜   (D) ｜2a｜＜｜2a-b｜

A

解析:∵｜a－b｜=｜b｜,

∴a2+b2－2a·b=b2.

∴a·(a－2b)=0.

∴a⊥(a－2b).

又a－(a－2b)=2b,

∴｜a｜,｜a－2b｜,｜2b｜为边长可构成直角三角形,｜2b｜为斜边(如图).

∴｜2b｜>｜a－2b｜.


练习册系列答案
相关题目
8、若非零向量a，b满足|a+b|=|b|，则（　　）
下列命题中假命题 是（　　）
A、若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，则
a
∥
b
B、
a
=(-1，1)在
b
=(3，4)方向上的投影为
1
5
C、若△ABC中，a=5，b=8，c=7，则
BC
•
CA
=20
D、若非零向量
a
、
b
满足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，则
a
⊥
b
给出下列五个判断：
①若非零向量
a
、
b
满足
a
∥
b
，则向量
a
、
b
所在的直线互相平行或重合；
②在△ABC中，
AB
+
BC
+
CA
=
0
；
③已知向量
a
、
b
为非零向量，若
a
•
b
=
a
•
c
，则
b
=
c
；
④向量
a
、
b
满足|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，则
a
∥
b
；
⑤已知向量
a
、
b
为非零向量，则有(
a
•
b
)•
c
=
a
•(
b
•
c
)．
其中正确的是
 
．（填入所有正确的序号）
若非零向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|，且
a
⊥
b
，又知(2
a
+5
b
)⊥(k
a
-2
b
)，实数k的值是
5
5
．
若非零向量
a
、
b
满足|
a
一
b
|=|
b
|，则（　　）

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