Question

下列命题中假命题 是（　　）

• A、若|

  a

  •

  b

  |=|

  a

  |•|

  b

  |，则

  a

  ∥

  b

• B、

  a

  =(-1，1)在

  b

  =(3，4)方向上的投影为

  1

  5

• C、若△ABC中，a=5，b=8，c=7，则

  BC

  •

  CA

  =20
• D、若非零向量

  a

  、

  b

  满足|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  -

  b

  |，则

  a

  ⊥

  b

Answer 1

分析：A：根据向量的数量积运算，可得cosθ=±1，所以

a

∥

b

．B：根据向量的投影的计算公式可得：

a

在

b

方向上的投影为

1

5

．C：由余弦定理可得cos∠C=

1

2

，所以∠C为锐角，所以

BC

•

CA

=20错误．D：对|

a

+

b

|=|

a

-

b

|平方可得

a

•

b

=0，所以

a

⊥

b

．

解答：解：A：若|

a

•

b

|=|

a

|•|

b

|，即|

a

•

b

|=|

a

|•|

b

||cosθ|=|

a

|•|

b

|，所以cosθ=±1，所以

a

∥

b

．所以A正确．
B：根据向量的投影的计算公式可得：

a

=(-1，1)在

b

=(3，4)方向上的投影为

1

5

．
C：若△ABC中，a=5，b=8，c=7，则由余弦定理可得cos∠C=

1

2

，所以∠C为锐角，所以

BC

•

CA

=20错误．
D：若有|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，则

a

2+

b

2+2

a

•

b

=

a

2+

b

2-2

a

•

b

即

a

•

b

=0，所以

a

⊥

b

．
故选C．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握向量的运算法则与向量的数量积运算，以及向量的投影等有关运算．