题目内容

已知向量=（1，1+sinθ），=（1，cosθ），，则•的取值范围是    ．
【答案】分析：用向量的坐标表示数量积，得到关于θ的三角函数，求导函数分析函数的单调性，运用函数单调性求值域．
解答：解：由=（1，1+sinθ），=（1，cosθ），
∴=1+cosθ+sinθcosθ，
令f（θ）=1+cosθ+sinθcosθ，
f′（θ）=-sinθ+cos2θ-sin2θ=-2sin2θ-sinθ+1，
∵，∴sinθ，f′（θ）=-2sin2θ-sinθ+1＜0，
∴f（θ）=1+cosθ+sinθcosθ在上为减函数，
∴，，
所以的取值范围是．
故答案为
点评：本题考查了平面向量数量积的运算，考查了利用函数导函数判断函数的单调性，导函数在区间上为正，原函数在相应区间上是增函数，导函数是负，原函数是减函数，此题是中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
m
=（1，1），向量
n
与向量
m
的夹角为
3π
4
，且
m
•
n
=-1
（1）求向量
n
；
（2）设向量
a
=（1，0），向量
b
=(cosx，2cos2(
π
3
-
x
2
))，若
a
•
n
=0，记函数f(x)=
m
•(
n
+
b
)，求此函数的单调递增区间和对称轴方程．
（2007•烟台三模）已知向量
a
=（1，1），向量
b
与向量
a
的夹角为
3
4
π，且
a
•
b
=-1．
（1）求向量
b
；
（2）若向量
b
与
q
=（1，0）的夹角为
π
2
，向量
p
=（cosA，2cos2
C
2
），其中A，C为△ABC的内角，且A+C=
2
3
π，求|
b
+
p
|的最小值．
已知向量
a
=（m，-1），
b
=（sinx，cosx），f(x)=
a
•
b
且满足f(
π
2
)=1．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）求函数y=f（x）的最大值及其对应的x值；
（3）若f(α)=
1
5
，求
sin2α-2sin2α
1-tanα
的值．

已知向量a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是

[　　]
A．

1

B．

C．

D．

(本题满分12分)已知向量a=(1,1),b=(1,0),c满足a·c=0且|a|=|c|,b·c>0.

(1)求向量c;(2)若映射f:(x,y)→(x1,y1)=xa+yc,求映射f下(1,2)的原象.

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