题目内容
（本小题满分10分）如图，四棱锥
的底面ABCD是正方形，
底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点．
(I)证明：
平面PCD；
(Ⅱ) 若
求EF与平面PAC所成角的大小．
的底面ABCD是正方形，底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点．(I)证明：
平面PCD；(Ⅱ) 若
求EF与平面PAC所成角的大小．(I)略
(Ⅱ) EF与平面PAC所成角的大小是30°
(Ⅱ) EF与平面PAC所成角的大小是30°
(I)证明：如图，连结BD，则E是BD的中点．
又F是PB的中点，所以
因为EF不在平面PCD内，所以平面PCD．
(Ⅱ) 解：连结PE．
因为ABCD是正方形，
所以BD^AC．又PA^平面ABC，所以
因此
平面PAC．故
是PD与平面PAC所成的角．
因为
所以EF与平面PAC所成角的大小等于
因为
所以
因此
在
中，
所以EF与平面PAC所成角的大小是30°
又F是PB的中点，所以
因为EF不在平面PCD内，所以
平面PCD．(Ⅱ) 解：连结PE．
因为ABCD是正方形，
所以BD^AC．又PA^平面ABC，所以
因此
平面PAC．故是PD与平面PAC所成的角．因为
所以EF与平面PAC所成角的大小等于因为
所以因此
在中，所以EF与平面PAC所成角的大小是30°
练习册系列答案
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ABC—A1B1C1的底面是等腰直角三角形，∠A1C1B1=90°，A1C1=1，AA1=
，D是线段A1B1的中点． 
⊥平面A1B1BA；
；
的正方体
中，
是
的中点，
在线段
上，且
．
与
所成角的余弦值；
面
；
到面
.
为矩形，
、
分别是线段
、
的中点，
平面
（1）求证：
；
在
上，且
平面
，试确定点
.
AF，且点M是线段EF的中点.
,则对角线长为( )
