题目内容
如图所示，已知正方形ABCD的边长是13，平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都是13，M、N分别是PA、BD上的点，且PM∶MA＝BN∶ND＝5∶8．
(1)求证：直线MN∥平面PBC；
(2)求线段MN的长．
答案：
解析：
解析：
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(1)如图，连AN并延长和BC交于E点
∵ABCD为正方形 ∴BC∥AD ∴EN∶NA＝BN∶ND 又∵BN∶ND＝PM∶MA＝5∶8 ∴EN∶NA＝PM∶MA＝5∶8 ∴MN∥PE 而MN (2)由(1)知BE∶AD＝EN∶NA＝5∶8 ∴BE＝ 在△PBE中，由余弦定理，PE2＝PB2＋BE2－2PB·EBcos 又 |
平面PBC，PE
平面BDC ∴MN∥平面PBC
∴PE＝
∴MN＝7
练习册系列答案
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如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，
（2011•丰台区二模）如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，以A为圆心，AD长为半径画弧，交BA的延长线于P1，然后以B为圆心，BP1长为半径画弧，交CB的延长线于P2，再以C为圆心，CP2长为半径画弧，交DC的延长线于P3，再以D为圆心，DP3长为半径画弧，交AD的延长线于P4，再以A为圆心，AP4长为半径画弧，…，如此继续下去，画出的第8道弧的半径是
，AF=1，M是线段EF的中点.
和矩形
所在的平面互相垂直,
是线段
的中点。
∥平面
与
所成的角的余弦值。