题目内容

6．函数f（x）=xcosx在点（0，f（0））处的切线斜率是（　　）
A．0B．-1C．1D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

分析 求出函数的导数，由导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，即可求得切线的斜率．

解答 解：f（x）=xcosx的导数为f′（x）=cosx-xsinx，
即有f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为k=cos0-0=1．
故选C．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，注意运用导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考查运算能力，属于基础题．

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16．定义符号函数sgn（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x≥0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$，已知a，b∈R，f（x）=x|x-a|sgn（x-1）+b．
（1）求f（2）-f（1）关于a的表达式，并求f（2）-f（1）的最小值．
（2）当b=$\frac{1}{2}$时，函数f（x）在（0，1）上有唯一零点，求a的取值范围．
（3）已知存在a，使得f（x）＜0对任意的x∈[1，2]恒成立，求b的取值范围．
17．下列有关命题的说法正确的是（　　）
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B．语句x2-2x+3＞0不是命题
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14．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}1≤x≤3\\-1≤x-y≤0\end{array}\right.$，则z=x-2y的取值范围为[-5，-1]．
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18．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“孪生函数”．例如解析式为y=2x2+1，值域为{9}的“孪生函数”有3个：
（1）y=2x2+1，x∈{-2}；（2）y=2x2+1，x∈{2}；（3）y=2x2+1，x∈{-2，2}．
那么函数解析式为y=2x2+1，值域为{1，5}的“孪生函数”有3个．
15．若数列{an}中，an=3n-12
（1）求数列{an}的前n项的和Sn，
（2）求数列{|an|}的前n项和Tn．
16．已知圆C过点P（$\sqrt{2}$，0）且与圆M：（x+4）2+（y+4）2=r2（r＞0）关于直线x+y+4=0对称，定点R的坐标为（1，-1）
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（2）设Q为圆上的一个动点，求$\overrightarrow{PQ}$•$\overrightarrow{MQ}$的最小值；
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