题目内容
若α∈(
，π)，则关于x的不等式logsinα（1-x2）＞2的解集是（ ）
| π |
| 2 |
分析：根据α的范围，求出sinα的范围，通过对数函数的单调性定义域，推出不等式的等价不等式，解答即可得到选项．
解答：解：因为α∈(
，π)，所以sinα∈（0，1），
不等式logsinα（1-x2）＞2化为不等式logsinα（1-x2）＞
，
∴0＜1-x2＜sin2α，解得-1＜x＜cosα或-cosα＜x＜1．
α∈(
，π)，则关于x的不等式logsinα（1-x2）＞2的解集是：{x|-1＜x＜cosα或-cosα＜x＜1}．
故选C．
| π |
| 2 |
不等式logsinα（1-x2）＞2化为不等式logsinα（1-x2）＞
| log | sin2α sinα |
∴0＜1-x2＜sin2α，解得-1＜x＜cosα或-cosα＜x＜1．
α∈(
| π |
| 2 |
故选C．
点评：本题是中档题，考查对数函数的基本性质，考查不等式的求法，计算能力．
练习册系列答案
相关题目
设a＞0，b＞0，若
是4a与2b的等比中项，则
+
的最小值为（ ）
| 2 |
| 2 |
| a |
| 1 |
| b |
A、2
| ||
| B、8 | ||
| C、9 | ||
| D、10 |
若-
＜α＜0，则点（cotα，cosα）必在（ ）
| π |
| 2 |
| A、第一象限 | B、第二象限 |
| C、第三象限 | D、第四象限 |