Question

设a＞0，b＞0，若

2

是4^a与2^b的等比中项，则

2

a

+

1

b

的最小值为（　　）

• A、2

  2

• B、8
• C、9
• D、10

Answer 1

分析：由题设条件中的等比关系得出a+b=1，代入

2

a

+

1

b

中，将其变为5+

2b

a

+

2a

b

，利用基本不等式就可得出其最小值．

解答：解：因为4^a•2^b=2，所以2a+b=1，

2

a

+

1

b

=(2a+b)(

2

a

+

1

b

)=5+2(

b

a

+

a

b

)≥5+4

b a • a b

=9，
当且仅当

b

a

=

a

b

即 a=b=

1

2

时“=”成立，
故选C．

点评：此题是基础题．本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力和计算能力．