Question

已知，
（Ⅰ）若x是从-1，0，1，2四个数中任取的一个数，y是从-1，0，1三个数中任取的一个数，求的概率．
（Ⅱ）若x是从区间[-1，2]中任取的一个数，y是从区间[-1，1]中任取的一个数，求的夹角是锐角的概率．

Answer 1

【答案】分析：（I）由题意知本题是一个等可能事件的概率，根据两个向量垂直得到x，y之间的关系，列举出所有的事件和符合条件的事件，根据概率公式做出概率．
（II）设“的夹角是锐角”为事件B，由的夹角是锐角，可得，即x-2y＞0，且y≠-2x，Ω={（x，y）|-1≤x≤2，-1≤y≤1}B={（x，y）|-1≤x≤2，-1≤y≤1，x-2y≥0，y≠-2x}，做出面积，做出概率．
解答：解：（Ⅰ）设“”为事件A，由，得x-2y=0
Ω={（-1，-1），（-1，0），（-1，1），（0，-1），（0，0），（0，1），
（1，-1），（1，0），（1，1），（2，-1），（2，0），（2，1）}
共包含12个基本事件；其中A={（0，0），（2，1）}，包含2个基本事件．
则
（Ⅱ）设“的夹角是锐角”为事件B，由的夹角是锐角，可得，即x-2y＞0，且y≠-2x
Ω={（x，y）|-1≤x≤2，-1≤y≤1}B={（x，y）|-1≤x≤2，-1≤y≤1，x-2y≥0，y≠-2x}
则
答：（Ⅰ） 的概率是；（Ⅱ）的夹角是锐角的概率是
点评：本题看出古典概型和几何概型，对于文科学生来讲，古典概型和几何概型是两种重要的概率模型．要注意分清两种概率模型的基本特征，并注意解题的规范性．