题目内容

已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1⊥底面积ABCD，∠ADC＝90°，AB∥CD，AD＝CD＝DD1＝2AB＝2．

(1)求证：AD1⊥B1C；

(2)求二面角A1－BD－C1的正弦值；

(3)求四面体A1BDC1的体积．

答案：
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已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AA1=2，底面四边形ABCD的边长均大于2，且∠DAB=45°，点P在底面ABCD内运动且在AB，AD上的射影分别为M，N，若|PA|=2，则三棱锥P-D1MN体积的最大值为（　　）
已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，侧棱垂直底边ABCD四棱柱，AA1=2，E是侧棱AA1的中点，求
（1）求异面直线BD与B1E所成角的大小；
（2）求四面体AB1D1C的体积．
已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中的底面是菱形，且∠DAB=∠A1AB=∠A1AD=60°，AD=1，AA1=a，F为棱BB的中点，M为线段AC的中点．设
AB
=
e1
，
AD
=
e2
，
AA1
=
e3
．试用向量法解下列问题：
（1）求证：直线MF∥平面ABCD；
（2）求证：直线MF⊥面A1ACC1；
（3）是否存在a，使平面AFC1与平面ABCD所成二面角的平面角是30°？如果存在，求出相应的a 值，如果不存在，请说明理由．（提示：可设出两面的交线）
（2012•江门一模）如图，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的俯视图是边长为3的正方形，侧视图是长为3宽为
3
的矩形．
（1）求该四棱柱的体积；
（2）取DD1的中点E，证明：面BCE⊥面ADD1A1．
精英家教网如图，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB=4，AA1=3，∠BAA1=60°，E为棱C1D1的中点，则
AB
•
AE
=
 
．

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