Question

甲、乙、丙三人射击同一目标，各射击一次，已知甲击中目标的概率为

3

5

，乙与丙击中目标的概率分别为m，n（m＞n），每人是否击中目标是相互独立的．记目标被击中的次数为ξ，且ξ的分布列如下表：

ξ	0	1	2	3
P	1 15	a	b	1 5

（Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）求ξ的数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）由题设可得
P（ξ=0）=

2

5

(1-m)(1-n)=

1

15

，
∴化简得mn-（m+n）=-

5

6

  ①
P（ξ=3）=

3

5

mn=

1

5

      ②
联立①②可得m=

2

3

，n=

1

2

（Ⅱ）由题设得：∴a=P(ξ=1)=

3

5

×

1

3

×

1

2

+

2

5

×

2

3

×

1

2

+

2

5

×

1

3

×

1

2

=

3

10

∴b=1-(

1

15

+

3

10

+

1

5

)=

13

30

…（10分）
∴Eξ=0×

1

15

+1×

3

10

+2×

13

30

+3×

1

5

=

53

30

…（13分）