题目内容

12．直线x+my-5=0与双曲线x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的一条渐近线垂直，则正实数m=（　　）
A．4B．2C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

分析 求出双曲线的渐近线，结婚直线和渐近线的垂直关系建立方程关系进行求解即可．

解答 解：双曲线的渐近线方程为y=±2x，
直线x+my-5=0的斜率k=-$\frac{1}{m}$，m＞0，
∵直线x+my-5=0与双曲线x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的一条渐近线垂直，
∴直线x+my-5=0与y=2x垂直，
则-$\frac{1}{m}$•2=-1，则m=2，
故选：B．

点评 本题主要考查双曲线渐近线的应用，根据直线垂直的关系是解决本题的关键．比较基础．

练习册系列答案
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（2）命题“若a1，a2∈R，a12+a22=1，则|a1+a2|≤$\sqrt{2}$．”
证明：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2，则f（x）=2x2-2（a1+a2）x+1，
因为对一切实数x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，从而4（a1+a2）2-8≤0，所以|a1+a2|≤$\sqrt{2}$．
试将上述命题推广到n个实数，并证明你的结论．
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2．已知（$\overline z$-1+3i）（2-i）=4+3i（其中i是虚数单位，$\overline z$是z的共轭复数），则z的虚部为（　　）
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