题目内容
设函数f（x）是以2为周期的奇函数，且f（-
）=7，若sinα=
，则f（4cos2α）的值为________．
-7
分析：利用二倍角的余弦函数公式化简cos2α，把sinα的值代入求出cos2α的值，进而得到f（4cos2α）=f（），然后由函数f（x）是以2为周期的奇函数，可求得f（）的值．
解答：∵sinα=，∴cos2α=1-2sin2α=
，
∴f（4cos2α）=f（
），
又函数f（x）是以2为周期的奇函数，
∵f（-）=7，∴f（）=-7，
则f（）=f（2+）=f（）=-7．
故答案为：-7
点评：本题考查的知识点是二倍角的余弦函数公式，其中根据已知中函数的周期性与奇偶性，寻找已知与求知函数值之间的关系是解答本题的关键．
分析：利用二倍角的余弦函数公式化简cos2α，把sinα的值代入求出cos2α的值，进而得到f（4cos2α）=f（
），然后由函数f（x）是以2为周期的奇函数，可求得f（）的值．解答：∵sinα=
，∴cos2α=1-2sin2α=，∴f（4cos2α）=f（
），又函数f（x）是以2为周期的奇函数，
∵f（-
）=7，∴f（）=-7，则f（
）=f（2+）=f（）=-7．故答案为：-7
点评：本题考查的知识点是二倍角的余弦函数公式，其中根据已知中函数的周期性与奇偶性，寻找已知与求知函数值之间的关系是解答本题的关键．
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