Question

某超市以每瓶2元的价格购进一种酸奶若干瓶，以每瓶3元的价格售出，如果当天卖不完，余下的酸奶必须倒掉处理．通过市场调查得到100天酸奶日需求量（单位：瓶）的大致数据如下表：

日销售量n	150	160	170	180	190	200
天数	15	25	25	12	13	10

这100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，且每天的需求量互不影响．
（1）若超市每天购进180瓶酸奶，求连续三天的销售中至少有两天都销售完的概率；
（2）若超市某一天购进180瓶酸奶，X表示当天的利润（单位：元），求随机变量X的分布列及期望．

Answer 1

分析：（1）先求出每天购进180瓶酸奶，当天能销售完的概率与不能销售完的概率，然后利用n次对立重复试验发生k次的概率公式进行计算即可；
（2）确定X的可能的取值，然后确定相应的频率得到概率，即可求X的分布列和最后利用数学期望公式求出数学期望EX即可．

解答：解：（1）∵每天购进180瓶酸奶，当天能销售完的概率为

35

100

=0.35，不能销售完的概率为

65

100

=0.65，
∴连续三天的销售中至少有两天都销售完的概率为

C

2 3

(0.35)2×0.65+

C

3 3

(0.35)3=0.28175；
（2）X的可能取值为：90，120，150，180，
由题意，n=150，160，170及不小于180的频率分别为0.15.0.25.0.25，0.35，
∴X的分布列为

X	90	120	150	180
P	0.15	0.25	0.25	0.35

∴EX=90×0.15+120×0.25+150×0.25+180×0.35=144．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．