Question

某食品店每天以每瓶2元的价格从厂家购进一种酸奶若干瓶，然后以每瓶3元的价格出售，如果当天卖不完，余下的酸奶变质作垃圾处理．
（1）若食品店一天购进170瓶，求当天销售酸奶的利润y（单位：元）关于当天的需求量n（单位：瓶，n∈N）的函数解析式；
（2）根据市场调查，100天的酸奶的日需求量（单位：瓶）数据整理如下表：

日需求量n	150	160	170	180	190	200
天数	17	23	23	14	13	10

若以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．食品店一天购进170瓶酸奶，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列和数学期望EX．

Answer 1

分析：（1）由于食品店一天购进170瓶，故n＜170时，当天卖不完；n＞170时，当天全部卖完，由此可得分段函数；
（2）确定X的可能取值，确定相应的频率，即可求X的分布列和数学期望EX．

解答：解：（1）当n＜170时，y=3n-170×2=3n-340；
当n＞170时，y=（3-2）×170=170
∴y=

3n-340，n＜170 170，n≥170

；
（2）X的可能取值为：110，140，170
由题意，n=150，160及不小于170的频率分别为0.17.0.23.0.6
∴X的分布列为

X	110	140	170
P	0.17	0.23	0.6

∴EX=110×0.17+140×0.23+170×0.6=152.9．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．