题目内容

某食品店每天以每瓶2元的价格从厂家购进一种酸奶若干瓶，然后以每瓶3元的价格出售，如果当天卖不完，余下的酸奶变质作垃圾处理．
（1）若食品店一天购进170瓶，求当天销售酸奶的利润y（单位：元）关于当天的需求量n（单位：瓶，n∈N）的函数解析式；
（2）根据市场调查，100天的酸奶的日需求量（单位：瓶）数据整理如下表：
日需求量n150160170180190200
天数172323141310
若以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．食品店一天购进170瓶酸奶，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列和数学期望EX．
【答案】分析：（1）由于食品店一天购进170瓶，故n＜170时，当天卖不完；n＞170时，当天全部卖完，由此可得分段函数；
（2）确定X的可能取值，确定相应的频率，即可求X的分布列和数学期望EX．
解答：解：（1）当n＜170时，y=3n-170×2=3n-340；
当n＞170时，y=（3-2）×170=170
∴y=；
（2）X的可能取值为：110，140，170
由题意，n=150，160及不小于170的频率分别为0.17.0.23.0.6
∴X的分布列为
 X 110140170
 P 0.17 0.23 0.6
∴EX=110×0.17+140×0.23+170×0.6=152.9．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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（2）根据市场调查，100天的酸奶的日需求量（单位：瓶）数据整理如下表：
日需求量n 150 160 170 180 190 200
天数 17 23 23 14 13 10
若以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．食品店一天购进170瓶酸奶，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列和数学期望EX．
某食品店每天以每瓶2元的价格从厂家购进一种酸奶若干瓶，然后以每瓶3元的价格出售，如果当天卖不完，余下的酸奶变质作垃圾处理．
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（2）根据市场调查，100天的酸奶的日需求量（单位：瓶）数据整理如下表：
日需求量n150160170180190200
天数172323141310
若以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．食品店一天购进170瓶酸奶，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列和数学期望EX．

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